精选的因式分解的方法： 因式分解的9种方法

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同学们已经开始放假在家休整了，不过可千万别放松对自己学习的要求。小豆腐老师整理了《中考数学因式分解的9种方法》，供同学们假期复习参考。

一、运用公式法

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

二、平方差公式

1、式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

三、因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

四、完全平方公式

1、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和

(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2 和 a2-2ab+b2=(a-b)2，这两个公式叫完全平方公式。

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

2、完全平方式的形式和特点：

项数：三项；

有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；

有一项是这两个数的积的两倍。

3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

五、分组分解法

我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以：

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

六、提公因式法

1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.

2、运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)进行因式分解要注意：

(1)必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。

(2)将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

3、将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。

七、分式的乘除法

1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。

3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。

4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，

(x-y)3=-(y-x)3。

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。

八、分数的加减法

1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。

2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。

3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。

4、通分的依据：分式的基本性质。

5、通分的关键：确定几个分式的公分母。通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

6、类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

7、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

9、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。

10、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。

11、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。

12、作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。

九、含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b(a≠0)

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

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原标题：章莹颖案嫌犯搜索记录曝光：人体分解、捆绑女性

美国当地时间6月17日，“章莹颖被绑架致死案”进入定罪阶段庭审第4日。

6月18日，北京青年报记者获悉，庭审中，检方首次公布章莹颖生前生活、学习、工作的照片，以及嫌犯的个人物品、浏览记录、购物清单等证据。其中，证据显示，嫌犯在案发前曾检索人体分解、连环杀手、绑架游戏、磨刀，以及女性被捆绑和塞住嘴的网页信息，并在案发后给其女友发短信称“累坏了”。

章莹颖错过公交车6分钟后误搭嫌犯汽车

北青报记者了解到，检方在证人证言环节，首次公布多份章莹颖生前生活、学习、工作的照片。其中包括章莹颖所用牙、章莹颖在UIUC的学习、办公地，以及2017年6月9日，章莹颖从家附近坐车前往学校的控视频。控录像显示，仅仅一分钟之差，章莹颖错过公交车，在控中能清楚看到章莹颖追逐公交车的画面。而6分钟之后，章莹颖误乘了克里斯滕森的轿车。

与此同时，嫌犯克里斯滕森的公寓部分内景首次公布。克里斯滕森的公寓内有两间卧室，一间睡觉、一间放电脑等电子产品。目前检方呈现的嫌犯证据涵盖其个人物品、案发前后行动轨迹、实体店控、购物清单、上网浏览记录等。其中包括2017年6月11日案发后，其购买下水管道强力疏通剂的购物清单。

案发前曾搜索人体分解、连环杀手等信息

另据伊利诺伊州当地媒体消息，检方的第二位证人是一名电脑取证鉴定师，他出示了克里斯滕森从2017年2月至6月30日，即他被捕当天的电脑使用记录。

证据显示，2017年2月6日，克里斯滕森下载了一篇关于连环杀手思想的学术论文。2月25日，他浏览了一篇关于人体分解的文章，并下载了照片。4月16日，他在搜索引擎上搜索了“美国连环杀手名单”，并访问了按受害者人数排列的连环杀手名单页面。当天，他还下载了四张被捆绑和塞住嘴的女人的照片，并把它们放在他电脑的一个隐藏目录中。

4月18日，他访问了网页上的“完美绑架幻想”和“绑架101”，均系绑架游戏。4月23日，他上网查找磨刀的视频。4月24日，他给女友发短信说，他想要个伴，他觉得酷刑和轮令人不快。

2017年6月9日，即章莹颖失联当天下午4点，克里斯滕森给女朋友发短信说：“我累坏了。”当天晚上9点46分，他从隐藏的文件夹里查看了文件。2017年6月10日，章莹颖失联第2日晚7点28分，他在网页上浏览了一篇关于寻找章莹颖的帖子。6月12日联邦调查局对他进行调查，他在第二天早上6点04分，删除了自己的网页浏览记录，其手机的位置记录也被其删除干净，且无法恢复。

嫌犯承认案发当日接过章莹颖

当天下午的庭审中，伊利诺伊大学的一名校警和FBI探员出庭作证。其中，校警作证称，6月15日，他在FBI办公室质问了嫌犯克里斯滕森，“让他改变了好几次（关于案发当天的）说法——从玩电子游戏到在校园里开车，再到接过章莹颖。”

校警还描述道，克里斯滕森在说话时，双手放在膝盖上，眼睛从左到右晃动。当他第二次询问时，克里斯滕森脸色发白，“脖子上似乎长出了荨麻疹。”

而FBI探员则指出，他在审问时，试图让克里斯滕森放松以获得信息，在这过程中克里斯滕森提到，有一次他清洗车辆时划伤了手指导致流血。但联邦调查局调查显示，从未在他的车里发现克里斯滕森自己的血迹。

辩方要求出示嫌犯进行心理咨询文件

庭审中，FBI的一名探员作证时表示，目前FBI无法证实克里斯滕森杀害13人的说法，“但这并不代表克里斯滕森在杀害章莹颖时没有杀死过其他人。”但辩方律师称，克里斯滕森当时向女友讲述时已经处于喝醉的状态，语言和神志都不清醒。

此前一天，辩方再次提出动议，要求伊利诺伊大学出示克里斯滕森2017年3月前去进行心理咨询的文件，以证明嫌犯的访问不应该被校方歧视。实际上，在案件开审前，辩方就曾向伊利诺伊大学发出传票，要求对方交出克里斯滕森咨询的所有文字和治疗方法、交流反馈记录等，但被以隐私和授权之名拒绝。联邦法官沙迪表示，会考虑后再作出决定。

另据当地媒体报道，本周章莹颖案庭审的重点仍是检方证人出庭作证，而辩方将会进行交叉盘问。