精选的正弦定理公式：2020年高考加油，每日一题2：正弦定理有关的解答
典型例题分析1：
已知△ABC中，内角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，且a+b=√3c，2sin2C=3sinAsinB．
（1）求∠C；
（2）若S△ABC=√3，求c．
解：（Ⅰ）∵△ABC中2sin2C=3sinAsinB，
∴sin2C=3/2·sinAsinB，故c2=3/2·ab，
又∵a+b=√3c，
∴a2+b2+2ab=3c2，
由余弦定理可得cosC=（a2+b2-c2）/2ab
=（2c2-2ab）/2ab
=ab/2ab=1/2，
∴C=π/3．
（Ⅱ）∵S△ABC=1/2·absinC=√3ab/4=√3，
∴ab=4，又c2=3/2·ab=3/2×4=6，
∴c=√6．
考点分析：
正弦定理；余弦定理．
题干分析：
（Ⅰ）由已知式子和正弦定理可得c2=3ab/2，结合a+b=√3和余弦定理可得cosC，可得角C；
（Ⅱ） 由三角形的面积公式可得ab=4，整体代入余弦定理计算可得．
典型例题分析2：
考点分析：
正弦定理．
题干分析：
（I）利用诱导公式、正弦定理，结合和角的正弦公式，化简，即可求角C的大小；
（Ⅱ）若c=4，△ABC的面积为4√3，求出a=b=4，即可求向量在方向上的投影．
典型例题分析3：
设锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且√3ccosA+√3acosC=2asinB
（1）求A
（2）若△ABC的面积为2√3，求实数a的最小值．
解：（1）∵√3ccosA+√3acosC=2asinB，
∴√3sinCcosA+√3sinAcosC=2sinAsinB，
∴√3sin（C+A）=√3sinB=2sinAsinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=√3/2．
∵A为锐角，
∴A=π/3．
（2）1/2·bcsinπ/3=2√3，可得bc=8．
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosπ/3≥2bc﹣bc=bc=8，
当且仅当b=c=2√2时取等号．
∴a≥2√2．
∴a的最小值为2√2．
考点分析：
正弦定理；三角形中的几何计算．
题干分析：
（1）由√3ccosA+√3acosC=2asinB，利用正弦定理可得：
√3 sinCcosA+√3sinAcosC=2sinAsinB利用和差公式、诱导公式化简即可得出．
（2）1/2·bcsinπ/3=2√3，可得bc=8．由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosπ/3，再利用基本不等式的性质即可得出．
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